[00:00:00.000] Un resultado que no convence
Dos personas calculan dos punto cuatro por uno punto cinco. Una obtiene treinta y seis y otra tres punto seis. ¿Puedes decidir cuál tiene sentido antes de repetir la cuenta? Usaremos valor posicional, estimación y propiedades para justificar productos con enteros, decimales y signos.

[00:00:25.333] Una cuenta, varias maneras
Veinticuatro por trece puede representar trece artículos de veinticuatro pesos. Como trece es diez más tres, podemos calcular veinticuatro por diez y veinticuatro por tres. Esa separación conserva la cantidad. Se llama propiedad distributiva: distribuimos la multiplicación entre las partes de una suma.

[00:00:51.792] El dibujo explica los productos parciales
El rectángulo completo tiene lados veinticuatro y trece. Lo dividimos en una región de veinticuatro por diez y otra de veinticuatro por tres. No quedan huecos ni contamos zonas dos veces. Sumamos las dos áreas: doscientos cuarenta más setenta y dos son trescientos doce. La cuenta por columnas organiza esos mismos productos.

[00:01:20.458] Fila de unidades
Primero multiplicamos por las unidades: 3. 3 por 4 da 12. Escribimos 2 en su lugar. Llevamos 1 a la columna siguiente de esta misma fila. Sigue la columna resaltada. Los números de arriba nos ayudan a recordar el cambio.

[00:01:43.583] Fila de unidades
3 por 2 da 6. Más 1 que llevamos da 7. Escribimos 7 en su lugar. Sigue la columna resaltada. Los números de arriba nos ayudan a recordar el cambio.

[00:02:01.958] Terminamos esta fila
Esta fila vale 72. Representa 24 por 3. Todavía falta contar la parte de las decenas del segundo número. Cada fila cuenta una parte diferente.

[00:02:19.375] Fila de decenas
Ahora multiplicamos por las decenas: 1 decenas son 10. Reservamos las unidades con un cero. 1 por 4 da 4. Escribimos 4 en su lugar. Sigue la columna resaltada. Los números de arriba nos ayudan a recordar el cambio.

[00:02:43.292] Fila de decenas
1 por 2 da 2. Escribimos 2 en su lugar. Sigue la columna resaltada. Los números de arriba nos ayudan a recordar el cambio.

[00:02:58.542] Terminamos esta fila
Esta fila vale 240. Representa 24 por 10, no por 1. Por eso está corrida un lugar y tiene cero en unidades. Cada fila cuenta una parte diferente.

[00:03:16.417] Juntamos los dos productos
Sumamos las dos filas: 72 más 240 son 312. Juntamos unidades con unidades y decenas con decenas. Este total reúne todos los grupos: la parte de las unidades y la parte de las decenas. Ya tenemos la multiplicación completa.

[00:03:40.917] Estimar detecta errores grandes
Antes de aceptar trescientos doce, hacemos una estimación. Veinticuatro por diez son doscientos cuarenta. Veinticuatro por quince son trescientos sesenta. Como trece está entre diez y quince, el resultado debe estar entre esos dos valores. Treinta y uno o tres mil doce no podrían ser respuestas razonables.

[00:04:08.792] Resuelve y justifica · 1A
Busca la hoja 1, actividad A. Calcula 36 por 24. Explica qué representa cada producto parcial. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:04:59.583] Compara tu procedimiento · 1A
Separamos veinticuatro en veinte y cuatro. Treinta y seis por cuatro son ciento cuarenta y cuatro. Treinta y seis por veinte son setecientos veinte. Al sumar obtenemos ochocientos sesenta y cuatro. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:05:30.250] Un decimal también tiene valor posicional
Calculemos dos punto cuatro por uno punto cinco. Dos punto cuatro son veinticuatro décimos. Uno punto cinco son quince décimos. Multiplicar un décimo por otro décimo produce un centésimo. Por eso veinticuatro por quince cuenta centésimos, no unidades completas.

[00:05:55.542] El punto decimal tiene una razón
Veinticuatro por quince son trescientos sesenta. Como contamos centésimos, dividimos entre cien: tres punto sesenta, que equivale a tres punto seis. También lo comprobamos así: dos punto cuatro por uno es dos punto cuatro y por medio es uno punto dos; juntos son tres punto seis.

[00:06:20.500] Resuelve y justifica · 1B
Busca la hoja 1, actividad B. Calcula 2.4 por 1.5. Justifica dónde queda el punto decimal. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:07:11.542] Compara tu procedimiento · 1B
El producto de veinticuatro por quince es trescientos sesenta. Hay décimos por décimos, así que son trescientos sesenta centésimos: tres punto seis. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:07:38.500] Multiplicar no siempre hace más grande
Uno punto cinco es mayor que uno; por eso dos punto cuatro por uno punto cinco crece. Pero cero punto ocho significa ocho décimos, es decir, tomar solo una parte. Ciento veinticinco por cero punto ocho debe ser menor que ciento veinticinco. Mirar el factor permite anticipar cómo cambiará una cantidad positiva.

[00:08:06.750] El signo también expresa una situación
Una pérdida de ocho pesos puede representarse con menos ocho. Si ocurre siete veces, acumulamos siete pérdidas iguales. El resultado es menos cincuenta y seis. Primero calculamos el tamaño, ocho por siete. Después interpretamos el signo: seguimos hablando de una pérdida.

[00:08:33.167] Resuelve y justifica · 2A
Busca la hoja 2, actividad A. Una pérdida de 8 se repite 7 veces. Escribe y explica el producto. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:09:24.750] Compara tu procedimiento · 2A
Siete grupos de menos ocho suman menos cincuenta y seis. El tamaño del resultado es cincuenta y seis y el signo conserva la situación de pérdida. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:09:50.750] ¿Por qué negativo por negativo es positivo?
Observa el patrón al multiplicar por menos seis. Dos por menos seis es menos doce. Uno por menos seis es menos seis. Cero por menos seis es cero. Cada vez que el primer factor baja uno, el producto sube seis. Al continuar, menos uno por menos seis es seis. La regla de signos mantiene el mismo patrón y las propiedades de las operaciones.

[00:10:23.042] Resuelve y justifica · 2B
Busca la hoja 2, actividad B. Calcula el producto y explica por qué su signo es positivo. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:11:11.125] Compara tu procedimiento · 2B
El tamaño es nueve por seis: cincuenta y cuatro. Al multiplicar dos negativos, el resultado es positivo. El patrón que pasa por cero justifica la regla. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:11:39.417] Resuelve y justifica · 3A
Busca la hoja 3, actividad A. Calcula 125 por 0.8. Decide antes si debe ser menor o mayor que 125. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:12:32.042] Compara tu procedimiento · 3A
Cero punto ocho equivale a ocho décimos. Ciento veinticinco por ocho son mil. Dividimos entre diez y obtenemos cien. Es menor que ciento veinticinco, como esperábamos. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:13:02.167] Resuelve y justifica · 3B
Busca la hoja 3, actividad B. Resuelve 14 por 19 usando una estrategia distinta de las columnas. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:13:51.667] Compara tu procedimiento · 3B
Diecinueve es veinte menos uno. Catorce por veinte son doscientos ochenta. Quitamos un grupo de catorce y quedan doscientos sesenta y seis. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:14:18.167] Una revisión en tres preguntas
Para revisar una multiplicación, pregunta qué representa cada producto parcial, qué tamaño debe tener el resultado y qué signo corresponde. Si hay decimales, explica el valor de las cifras en lugar de mover el punto por intuición. Conserva tus procedimientos: te servirán para comparar estrategias.