[00:00:00.000] Dos horarios, una coincidencia
Dos servicios salen juntos. Uno pasa cada doce minutos y el otro cada dieciocho. ¿Cuándo volverán a coincidir? Multiplicar doce por dieciocho encuentra una coincidencia, pero quizá no la primera. Buscaremos el menor múltiplo positivo compartido y justificaremos el resultado con listas y factores primos.

[00:00:27.208] Múltiplos y divisores son relaciones diferentes
Un múltiplo de seis se obtiene como seis por un entero: seis, doce, dieciocho. Un divisor de seis lo divide exactamente: uno, dos, tres y seis. El mínimo común múltiplo busca un número que sea múltiplo de todos los datos. No busca una pieza pequeña que divida a los datos.

[00:00:53.458] Dos recorridos coinciden
Un servicio pasa cada doce minutos y otro cada dieciocho. Si ambos salen ahora, sus siguientes tiempos son múltiplos de doce y de dieciocho. La primera coincidencia positiva es treinta y seis minutos. No contamos el cero, porque preguntamos cuándo vuelven a coincidir.

[00:01:17.792] Resuelve y justifica · 1A
Busca la hoja 1, actividad A. Dos servicios salen juntos y pasan cada 12 y 18 minutos. ¿Cuándo vuelven a coincidir? Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:02:10.417] Compara tu procedimiento · 1A
Los múltiplos de doce son doce, veinticuatro y treinta y seis. Los de dieciocho empiezan dieciocho y treinta y seis. La primera coincidencia positiva es treinta y seis minutos. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:02:39.708] Los factores primos son piezas de multiplicación
Un número primo tiene exactamente dos divisores positivos: uno y él mismo. Descomponemos doce como dos por dos por tres. Dieciocho es dos por tres por tres. Las potencias resumen repeticiones: dos al cuadrado significa dos por dos. Dos al cubo significa dos por dos por dos; no dos por tres.

[00:03:08.000] Necesitamos suficientes factores para ambos
Para que un número sea múltiplo de doce, debe contener dos factores dos y un factor tres. Para que también sea múltiplo de dieciocho, necesita dos factores tres. Tomamos la mayor cantidad de cada primo: dos al cuadrado y tres al cuadrado. El producto es treinta y seis. No duplicamos factores que ya están cubiertos.

[00:03:37.083] ¿Por qué se toma el mayor exponente?
Si usáramos solo un factor dos, no podríamos formar el doce. Si usáramos solo un factor tres, no podríamos formar el dieciocho. El mayor exponente asegura que alcanzan las piezas para todos. No agregar factores innecesarios hace que el múltiplo común sea el menor.

[00:04:01.333] Resuelve y justifica · 1B
Busca la hoja 1, actividad B. Encuentra el mcm de 8 y 12 usando factores primos. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:04:49.958] Compara tu procedimiento · 1B
Ocho es dos al cubo. Doce es dos al cuadrado por tres. Tomamos dos al cubo y un factor tres: ocho por tres son veinticuatro. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:05:16.417] A veces un dato ya es múltiplo del otro
Si buscamos el mcm de seis y dieciocho, dieciocho ya contiene tres grupos de seis. Por eso dieciocho es múltiplo de ambos y ningún múltiplo positivo de dieciocho es menor que dieciocho. El mcm es dieciocho. Multiplicar seis por dieciocho daría un común mucho más grande de lo necesario.

[00:05:43.042] Resuelve y justifica · 2A
Busca la hoja 2, actividad A. Encuentra el mcm y explica por qué no necesitas multiplicar 6 por 18. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:06:32.958] Compara tu procedimiento · 2A
Dieciocho ya es múltiplo de seis. También es el primer múltiplo positivo de dieciocho. Por eso es el mínimo común múltiplo. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:06:58.833] Resuelve y justifica · 2B
Busca la hoja 2, actividad B. Descompón 9 y 15 y encuentra su mínimo común múltiplo. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:07:47.292] Compara tu procedimiento · 2B
Nueve es tres al cuadrado. Quince es tres por cinco. Tomamos tres al cuadrado y cinco: cuarenta y cinco. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:08:11.875] También sirve para tres números
Ocho es dos al cubo. Doce es dos al cuadrado por tres. Dieciocho es dos por tres al cuadrado. Para cubrir a los tres necesitamos dos al cubo y tres al cuadrado. Ocho por nueve son setenta y dos. Comprueba que setenta y dos se divide exactamente entre cada dato.

[00:08:37.667] Resuelve y justifica · 3A
Busca la hoja 3, actividad A. Encuentra el mcm de 8, 12 y 18 y verifica que sea múltiplo de los tres. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:09:28.292] Compara tu procedimiento · 3A
Los mayores exponentes son tres para el dos y dos para el tres. El producto es setenta y dos. Dividido entre ocho da nueve; entre doce da seis; entre dieciocho da cuatro. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:09:57.542] Del mcm a un denominador común
Para sumar cinco doceavos y siete dieciochoavos, buscamos el mcm de doce y dieciocho: treinta y seis. Multiplicamos arriba y abajo de la primera fracción por tres. En la segunda, por dos. Obtenemos quince treinta y seisavos y catorce treinta y seisavos. Ahora podemos sumar partes iguales.

[00:10:25.708] Resuelve y justifica · 3B
Busca la hoja 3, actividad B. Usa el mcm para sumar cinco doceavos y siete dieciochoavos. Muestra las equivalencias. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:11:17.667] Compara tu procedimiento · 3B
El mcm es treinta y seis. Cinco doceavos son quince treinta y seisavos; siete dieciochoavos son catorce treinta y seisavos. Sumamos quince y catorce: veintinueve treinta y seisavos. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:11:48.417] Cómo verificar tu mcm
Tu resultado debe ser divisible entre todos los datos. Esa condición demuestra que es común, pero todavía debes justificar que es el mínimo. Las listas lo prueban al encontrar la primera coincidencia. Los factores primos lo prueban al usar solo los mayores exponentes necesarios. El producto de los datos siempre es común, pero no siempre es el mínimo.