[00:00:00.000] Una regla no sirve para todo
Para sumar fracciones usamos partes del mismo tamaño. ¿Necesitamos hacer lo mismo al multiplicar o dividir? Aplicar una regla fuera de lugar produce errores aunque las cuentas estén bien hechas. Compararemos las operaciones con modelos visuales y explicaremos por qué cada procedimiento conserva el significado de la cuenta.

[00:00:26.375] Equivalente no significa idéntico por escrito
Un medio y dos cuartos ocupan la misma parte de un entero. Al multiplicar numerador y denominador por el mismo número distinto de cero, conservamos el valor. Simplificar hace el recorrido inverso. No se puede cambiar solo el denominador ni cancelar términos de una suma como si fueran factores.

[00:00:52.042] Sumar exige partes comparables
En tres cuartos más un sexto, las partes tienen distinto tamaño. Usamos doceavos: tres cuartos son nueve doceavos y un sexto son dos doceavos. Entonces nueve más dos son once. El resultado es once doceavos. No sumamos cuatro más seis en el denominador, porque eso cambiaría el tamaño de las partes.

[00:01:20.583] Resuelve y justifica · 1A
Busca la hoja 1, actividad A. Suma tres cuartos y un sexto. Explica por qué usas denominador común. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:02:10.750] Compara tu procedimiento · 1A
El mínimo común múltiplo de cuatro y seis es doce. Transformamos tres cuartos en nueve doceavos y un sexto en dos doceavos. Sumamos los numeradores: once doceavos. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:02:39.833] Restar conserva el tamaño de las partes
Cinco sextos menos un cuarto se transforma en diez doceavos menos tres doceavos. Quitamos tres de las diez partes coloreadas. Quedan siete doceavos. El resultado es menor que cinco sextos y mayor que cero, como debe ocurrir al quitar una cantidad positiva menor que la inicial.

[00:03:04.542] Resuelve y justifica · 1B
Busca la hoja 1, actividad B. Resta un cuarto de cinco sextos y comprueba el tamaño de la respuesta. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:03:53.333] Compara tu procedimiento · 1B
Trabajamos con doceavos. Diez doceavos menos tres doceavos son siete doceavos. Al sumar siete doceavos y tres doceavos recuperamos diez doceavos, equivalentes a cinco sextos. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:04:23.208] Multiplicar fracciones es tomar una parte de otra
Dos tercios por tres cuartos puede leerse como tomar dos tercios de tres cuartos. Dividimos un rectángulo en cuatro columnas y tres filas: doce partes iguales. Marcamos tres de las cuatro columnas. Después tomamos dos de las tres filas. La intersección contiene seis de las doce partes.

[00:04:50.083] La regla sale del modelo
Multiplicamos numeradores y denominadores porque la cuadrícula combina ambas divisiones. Dos por tres arriba y tres por cuatro abajo dan seis doceavos. Simplificamos dividiendo ambos por seis: un medio. Aquí no necesitamos buscar denominador común. Esa necesidad pertenece a la suma y la resta.

[00:05:17.250] Resuelve y justifica · 2A
Busca la hoja 2, actividad A. Calcula dos tercios de tres cuartos. Justifica con un dibujo o factores. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:06:07.583] Compara tu procedimiento · 2A
La cuadrícula tiene doce partes y seleccionamos seis. Seis doceavos equivalen a un medio. También podemos simplificar factores antes de multiplicar. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:06:34.833] Dividir pregunta cuántas veces cabe
Tres cuartos entre un octavo pregunta cuántos octavos caben en tres cuartos. Convertimos tres cuartos en seis octavos. En esa cantidad caben seis piezas de un octavo. Por eso tres cuartos dividido entre un octavo es seis. Dividir entre una cantidad menor que uno puede aumentar el resultado.

[00:07:01.250] El inverso tiene una explicación
Dividir entre un medio pregunta cuántas mitades caben. En una unidad caben dos mitades, por eso equivale a multiplicar por dos. En general, dividimos por una fracción no nula multiplicando por su inversa. El inverso de un medio es dos; el de dos tercios es tres medios. El producto de un número no nulo por su inverso es uno.

[00:07:30.458] Puede caber una cantidad no entera de grupos
En tres cuartos entre un medio, una mitad cabe completa y todavía queda un cuarto. Ese cuarto es la mitad de otra mitad. Por eso caben una y media mitades. La cuenta es tres cuartos por dos: seis cuartos, equivalentes a tres medios o uno punto cinco.

[00:07:54.458] Resuelve y justifica · 2B
Busca la hoja 2, actividad B. ¿Cuántas mitades caben en tres cuartos? Expresa el resultado como fracción. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:08:44.750] Compara tu procedimiento · 2B
Multiplicamos tres cuartos por dos y obtenemos seis cuartos, equivalentes a tres medios. El resultado es uno y medio: cabe una mitad completa y la mitad de otra. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:09:12.583] Los negativos siguen siendo números
Menos dos tercios más un sexto se escribe menos cuatro sextos más un sexto. Podemos pensar en cuatro pasos hacia la izquierda y uno hacia la derecha. Quedamos tres sextos a la izquierda del cero: menos un medio. Conserva el signo de cada cantidad al transformar las fracciones.

[00:09:36.792] Resuelve y justifica · 3A
Busca la hoja 3, actividad A. Suma menos dos tercios y un sexto. Conserva los signos al buscar equivalencias. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:10:27.625] Compara tu procedimiento · 3A
Menos dos tercios equivale a menos cuatro sextos. Al agregar un sexto llegamos a menos tres sextos. Simplificamos y obtenemos menos un medio. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:10:54.958] Resuelve y justifica · 3B
Busca la hoja 3, actividad B. Multiplica y simplifica. Explica qué factores puedes cancelar. Escribe tu procedimiento. Antes de continuar, decide si tu respuesta tiene un tamaño y un signo razonables. Comprueba con otra estrategia. Puedes pausar todo el tiempo que necesites.

[00:11:44.583] Compara tu procedimiento · 3B
El producto es menos quince sobre treinta: menos un medio. También puedes simplificar el factor cinco de arriba y abajo antes de multiplicar. Se cancelan factores, no términos separados por una suma. Si obtuviste otra respuesta, localiza el primer paso que cambia. Corrígelo y explica el motivo. No hace falta borrar todo tu trabajo.

[00:12:15.625] No todas las operaciones usan la misma regla
Suma y resta: partes del mismo tamaño mediante denominador común. Multiplicación: producto de numeradores y denominadores. División: multiplica por el inverso del divisor no nulo. En todos los casos, conserva signos, simplifica cuando sea posible y comprueba que el resultado tenga sentido.