FRACCIONES CON EL PROFESOR EINSTEIN Edición para colorear y calcular [00:00] 01 · Empezamos | El laboratorio de las fracciones ¡Hola, exploradoras y exploradores! Soy el profesor Einstein. Hoy no solamente vamos a mirar fracciones: vamos a construirlas con nuestras manos, colorear y resolver problemas. Ten cerca tus nueve plantillas impresas. En cada actividad te diré qué hoja buscar y qué ejercicio hacer. Verás el mismo código en la pantalla y en el papel. Primero trabajaremos, y después revisaremos las respuestas. Puedes detener el video todo el tiempo que necesites. ¡Preparemos nuestro laboratorio! [00:44] 01 · Empezamos | Prepara tu laboratorio Coloca las nueve hojas en orden y escribe tu nombre. Necesitarás un lápiz, una goma y dos colores diferentes. Yo usaré azul y naranja; si no los tienes, puedes usar otros. La guía de respuestas es para revisar después y no necesitas tenerla abierta ahora. Cuando diga manos a la obra, detén el video y trabaja. En el reproductor interactivo, la pausa automática hará esto por ti. Al terminar, pulsa continuar. Si usas solamente el archivo de video, usa el botón de pausa de tu reproductor. [01:30] 02 · Partes de un entero | Primero: ¿cuál es el entero? Imagina una pizza completa sobre la mesa. Si elegimos esa pizza como nuestra unidad, la pizza completa es un entero. También podemos elegir una barra de chocolate, un listón o una hoja. El entero no tiene que ser redondo. Lo importante es saber qué objeto o qué cantidad estamos considerando como el todo. Antes de hablar de una fracción, pregúntate siempre: ¿de qué entero estamos hablando? En este dibujo, el entero es una pizza completa. [02:11] 02 · Partes de un entero | Compartir en partes iguales Ana y Leo quieren compartir una pizza de manera justa. Si los dos van a recibir lo mismo, necesitamos dividir la pizza en dos partes iguales. Observa la línea que pasa por el centro. Cada parte contiene la misma cantidad de pizza. Una de estas dos partes se llama un medio. No importa si coloreamos la parte de la izquierda o la de la derecha: cualquiera de las dos representa un medio de esta pizza. [02:47] 02 · Partes de un entero | Manos a la obra · Construye una mitad Hoja 1 · Actividad 1A Busca la hoja uno, actividad uno A. El círculo representa una pizza completa. Mira el puntito que marca su centro. Traza una línea recta de un borde al otro pasando por ese punto. Puede ser vertical u horizontal. Acabas de formar dos mitades. Colorea solamente una parte y completa: coloreé una de dos partes iguales. Escribe la fracción un medio. Después explica a alguien cómo sabes que las dos partes tienen la misma cantidad. Manos a la obra: pausa el video y construye tu mitad. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [03:51] 02 · Partes de un entero | Dos trozos no siempre son dos medios Mira estas dos barras del mismo tamaño. La primera está dividida justo a la mitad. La segunda tiene un pedazo pequeño y otro grande. Aunque las dos barras tienen dos pedazos, solamente la primera está dividida en medios. Contar pedazos no es suficiente. Para nombrarlos como partes de una misma fracción, cada parte debe representar la misma cantidad del entero. Si compartimos una barra y alguien recibe mucho más, no hicimos un reparto en dos mitades. [04:32] 02 · Partes de un entero | Reto 1 · Detectives de mitades Hoja 1 · Actividad 1B Busca la hoja uno, actividad uno B. Verás las mismas dos barras que aparecen en la pantalla. Sin colorear todavía, observa sus divisiones. ¿Cuál está dividida en dos medios? Rodea la letra de tu elección. Ahora colorea una de las dos partes de esa barra y escribe por qué representa un medio. En la barra que no elegiste, señala la parte más pequeña. No basta con contar dos pedazos: comprueba si contienen la misma cantidad. Manos a la obra. Pausa, trabaja y continúa cuando estés listo. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [05:30] 02 · Partes de un entero | Solución 1 · La barra A Hoja 1 · Actividad 1B La respuesta es la barra A, porque tiene dos partes iguales. En la barra B, una parte es más grande que la otra. Por eso cada trozo de B no representa un medio. Si dividiste tu rectángulo con una línea vertical por el centro, está bien. También puedes dividirlo con una línea horizontal por el centro. Las mitades pueden colocarse de distintas maneras; lo que necesitamos conservar es la misma cantidad en cada una. [06:08] 03 · Leer y escribir | Una fracción tiene dos números Vamos a escribir lo que vemos. Esta barra tiene cuatro partes iguales y tres están coloreadas. Escribimos un tres arriba de una línea y un cuatro abajo. La línea se llama barra de fracción. El número de abajo nos dice en cuántas partes iguales se dividió el entero. El número de arriba nos dice cuántas de esas partes estamos considerando. Por eso esta fracción se lee tres cuartos. Primero observa el entero completo, y después cuenta las partes coloreadas. [06:49] 03 · Leer y escribir | Denominador: las partes iguales El número de abajo tiene un nombre especial: denominador. En tres cuartos, el denominador es cuatro. Nos dice que el entero se dividió en cuatro partes iguales. Si dividimos una barra en ocho partes iguales, el denominador será ocho. Todavía no estamos diciendo cuántas partes tomamos: solamente estamos describiendo cómo dividimos el entero. El denominador nos ayuda a reconocer el tamaño de cada parte. En estos ejemplos siempre contamos una cantidad positiva de partes; nunca dividimos el entero en cero partes. [07:34] 03 · Leer y escribir | Numerador: las partes que contamos El número de arriba se llama numerador. En tres cuartos, el numerador es tres, porque contamos tres de las cuatro partes iguales. Las partes que contamos pueden estar coloreadas, comidas, recorridas o guardadas. Depende del problema. Por ejemplo, si una barra tiene cuatro partes iguales y comemos una, la parte comida es un cuarto. Si después comemos otra, habremos comido dos cuartos en total. El denominador sigue siendo cuatro porque no cambiamos la división original de la barra. [08:18] 03 · Leer y escribir | Manos a la obra · Tres cuartos Hoja 2 · Actividad 2A Busca la hoja dos, actividad dos A. La barra está dividida en cuatro partes iguales. Colorea tres de ellas y deja una blanca. Ahora escribe tres arriba de la línea de fracción y cuatro abajo. Une el número de arriba con la palabra numerador y el de abajo con denominador. En los renglones, explica qué cuenta cada número. No buscamos copiar una definición larga: basta con escribir tres partes coloreadas y cuatro partes iguales en total. Pausa para completar tu representación. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [09:18] 03 · Leer y escribir | Aprendemos sus nombres Escuchemos algunos nombres. Si dividimos el entero en dos partes iguales, hablamos de medios. En tres, de tercios. En cuatro, de cuartos. En cinco, de quintos. En seis, de sextos. Y en ocho, de octavos. El número de arriba se lee normalmente: un medio, dos tercios, tres cuartos, cuatro quintos, cinco sextos y siete octavos. No tienes que aprender todos de golpe. Puedes regresar a esta pantalla para consultar los nombres cuando resuelvas los ejercicios. [10:06] 03 · Leer y escribir | Reto 2 · Escribe la fracción Hoja 2 · Actividad 2B Toma la hoja dos y busca la actividad dos B. La barra tiene seis partes iguales y está vacía para que tú la completes. Colorea solamente dos partes. Puedes elegir las dos primeras para que coincidan con la pantalla. Después escribe la fracción que acabas de representar. Completa los espacios del numerador y del denominador. Recuerda contar todas las partes para el número de abajo, incluso las que dejaste blancas. Lee tu fracción en voz alta. Manos a la obra: pausa el video y termina tu plantilla. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [11:03] 03 · Leer y escribir | Solución 2 · Dos sextos Hoja 2 · Actividad 2B La fracción es dos sextos. Hay seis partes iguales en total, así que escribimos seis abajo. Dos de esas partes están coloreadas, por eso escribimos dos arriba. A veces alguien escribe dos cuartos porque ve cuatro partes sin colorear. Ese cuatro no es el denominador: solamente cuenta las partes blancas. Para encontrar el denominador debemos contar todas las partes del entero. Dos coloreadas más cuatro blancas forman las seis partes de la barra completa. [11:44] 04 · Cero, uno y más | Ninguna parte y el entero completo ¿Qué pasa si una barra está dividida en cuatro partes iguales y no coloreamos ninguna? Tenemos cero cuartos: cero partes de las cuatro. Eso representa cero. Ahora coloreamos las cuatro partes. Tenemos cuatro cuartos, que forman un entero completo. El cuatro de arriba y el cuatro de abajo nos dicen que elegimos todas las partes. De la misma manera, dos medios, tres tercios o seis sextos forman un entero cuando estamos hablando de sus respectivas unidades. [12:25] 04 · Cero, uno y más | Más de un entero Ahora tenemos dos barras del mismo tamaño, cada una dividida en cuatro partes iguales. Coloreamos toda la primera barra y una parte de la segunda. Cuenta conmigo: uno, dos, tres, cuatro y cinco cuartos. Cuatro cuartos completan una barra, y sobra un cuarto de la otra. Por eso cinco cuartos es un entero y un cuarto. Una fracción puede representar más de un entero. Necesitamos tener claro que ambas barras usan la misma unidad y partes del mismo tamaño. [13:08] 05 · Fracciones de un grupo | El entero también puede ser un grupo Hasta ahora partimos objetos. También podemos hablar de una parte de un grupo. Aquí el entero es el conjunto completo de doce fichas. Tres fichas están coloreadas. Esas tres representan tres doceavos del grupo. El denominador es doce porque hay doce fichas en total. No estamos diciendo que una ficha fue cortada en doce pedazos. Estamos eligiendo algunos objetos de un conjunto. Por eso es tan importante indicar cuál es nuestro entero antes de escribir una fracción. [13:50] 05 · Fracciones de un grupo | La mitad de 12 Hoja 3 · Actividad 3A Busca la hoja tres, actividad tres A. Hay doce fichas repartidas en dos grupos iguales. Primero cuenta cuántas fichas hay en total. Después cuenta las de un solo grupo. Para representar un medio de doce, colorea todas las fichas de uno de los dos grupos. Completa la operación doce dividido entre dos, y escribe la cantidad coloreada. En la pantalla puedes comprobar el reparto: cada grupo tiene seis fichas. Ahora hazlo en tu papel y explica cómo puedes recuperar el total juntando los dos grupos. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [14:48] 05 · Fracciones de un grupo | Tres cuartos de 12 Hoja 3 · Actividad 3B Continúa en la hoja tres, actividad tres B. Aquí las doce fichas están distribuidas en cuatro grupos iguales. El denominador cuatro nos pide cuatro grupos. El numerador tres nos pide elegir tres de esos grupos. Colorea tres grupos completos, sin dejar fichas blancas dentro de los grupos elegidos. Después completa doce dividido entre cuatro y multiplica el resultado por tres. Puedes contar tres, seis y nueve. Tu resultado debe coincidir con la cantidad de fichas que coloreaste. Pausa para realizar el reparto en tu plantilla. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [15:48] 05 · Fracciones de un grupo | Reto 3 · Dos tercios de 12 Hoja 3 · Actividad 3C Ahora resuelve por tu cuenta la actividad tres C de la misma hoja. Tienes doce fichas organizadas en tres grupos iguales. Queremos guardar dos tercios. Rodea dos grupos y colorea todas sus fichas. Completa las dos operaciones: primero doce dividido entre tres; después multiplica la cantidad de cada grupo por dos. Escribe cuántas fichas guardamos y cuántas quedan afuera. No elijas solamente dos fichas: el dos de arriba indica dos grupos. Manos a la obra. Cuando termines, continúa para revisar tu respuesta. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [16:53] 05 · Fracciones de un grupo | Solución 3 · Guardamos 8 fichas Hoja 3 · Actividad 3C Primero repartimos doce entre tres. Quedan cuatro fichas en cada grupo. Después tomamos dos grupos: cuatro más cuatro es ocho. Guardamos ocho fichas. Las cuatro fichas que quedan afuera forman el tercio restante. Podemos comprobarlo: ocho guardadas más cuatro afuera vuelven a formar el grupo de doce. Si tu respuesta fue seis, probablemente calculaste la mitad. Aquí el denominador era tres, así que necesitábamos tres grupos iguales y no dos. [17:35] 06 · La recta numérica | Las fracciones también son números Las fracciones no solamente sirven para colorear dibujos. También son números y tienen un lugar en la recta numérica. Mira el tramo que va de cero a uno. Ese tramo representa una unidad. Lo dividimos en cuatro espacios iguales. Cada espacio mide un cuarto. Desde cero, damos un paso y llegamos a un cuarto. Dos pasos nos llevan a dos cuartos. Tres pasos, a tres cuartos. Con cuatro pasos llegamos a cuatro cuartos, que es exactamente uno. [18:19] 06 · La recta numérica | Cuenta espacios, no rayitas Vamos a evitar una confusión frecuente. Para dividir el tramo de cero a uno en cuartos necesitamos cuatro espacios iguales. Aparecen cinco marcas si contamos también el cero y el uno. Las marcas son los límites de los espacios; no son las partes que recorremos. Para localizar tres cuartos, empezamos en cero y avanzamos tres espacios de un cuarto. No contamos el cero como primer paso. Observa cómo el punto queda antes del uno, porque todavía falta un cuarto para completar la unidad. [19:02] 06 · La recta numérica | Reto 4 · Ubica tres cuartos Hoja 4 · Actividad 4A Busca la hoja cuatro, actividad cuatro A. El tramo de cero a uno ya tiene cuatro espacios iguales. Colorea suavemente el recorrido desde cero hasta tres cuartos y dibuja un punto al final de ese recorrido. No cuentes el cero como primer paso. Avanza uno, dos y tres espacios. Completa la fracción que está un paso antes y la que está un paso después. En la actividad cuatro B, construye tú las divisiones de otra recta. Pausa, trabaja y continúa cuando hayas terminado las dos actividades. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [20:04] 06 · La recta numérica | Solución 4 · El tercer paso Hoja 4 · Actividad 4A–4B Tres cuartos se encuentra al terminar el tercer espacio desde cero. Un paso antes está dos cuartos. Un paso después está cuatro cuartos, que coincide con uno. Los números aumentan cuando avanzamos hacia la derecha. Así podemos ver que tres cuartos es mayor que dos cuartos y menor que uno. Tu recta puede ser más larga o más corta que la de la pantalla; lo necesario es que dentro de tu dibujo los cuatro espacios sean iguales. [20:41] 07 · Fracciones equivalentes | Distintas escrituras, misma cantidad Estas dos barras tienen exactamente el mismo tamaño. En la primera coloreamos un medio. En la segunda coloreamos dos cuartos. Mira dónde termina el color: en el mismo lugar. Aunque escribimos números distintos, la cantidad coloreada es igual. Decimos que un medio y dos cuartos son fracciones equivalentes. Equivalente significa que representan el mismo valor. No hicimos aparecer más chocolate; solamente describimos la misma cantidad utilizando partes más pequeñas. [21:25] 07 · Fracciones equivalentes | Dividir cada parte en dos Imagina que la mitad coloreada y la mitad blanca reciben cada una un corte adicional. Ahora hay cuatro partes iguales en total, y dos están coloreadas. Un medio se convirtió en dos cuartos sin cambiar la cantidad. Si dividimos otra vez cada parte en dos, tendremos ocho partes iguales y cuatro coloreadas. Así obtenemos cuatro octavos. La zona coloreada conserva su tamaño en las tres barras. Cambia la forma de contar las partes, pero no cambia la cantidad representada. [22:07] 07 · Fracciones equivalentes | Manos a la obra · La misma cantidad Hoja 5 · Actividad 5A Busca la hoja cinco, actividad cinco A. Las dos barras completas tienen la misma longitud. En la primera colorea una de sus dos partes. En la segunda colorea dos de sus cuatro partes. Observa el lugar donde termina el color: debe ser el mismo. Completa un medio igual a dos cuartos y explica por qué esas fracciones son equivalentes. Por ahora deja vacía la barra de ocho partes de la actividad cinco B: la usarás en el siguiente reto. Pausa para colorear y comparar las dos primeras barras. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [23:09] 07 · Fracciones equivalentes | La regla tiene una razón Observa dos tercios. Si cada tercio se divide en dos partes iguales, el entero tendrá seis partes. Las dos partes coloreadas se convierten en cuatro. Por eso dos tercios es equivalente a cuatro sextos. En la escritura multiplicamos arriba y abajo por el mismo número, en este caso por dos. Debemos cambiar ambos números de la misma manera para conservar el valor. Si multiplicáramos solamente el numerador, estaríamos cambiando la cantidad, y ya no tendríamos una fracción equivalente. [23:52] 07 · Fracciones equivalentes | Reto 5 · Completa la equivalencia Hoja 5 · Actividad 5B Continúa en la hoja cinco. En la actividad cinco A coloreaste un medio y dos cuartos. Ahora pasa a cinco B: hay una barra de ocho partes iguales. Colorea exactamente la misma cantidad que ocupaba la mitad de las otras barras. Completa un medio igual a un espacio sobre ocho. Asegúrate de comparar barras completas del mismo tamaño. La cantidad coloreada debe terminar en el mismo lugar en las tres barras. Después escribe una oración: las fracciones son equivalentes porque... Manos a la obra. Pausa antes de ver la solución. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [24:58] 07 · Fracciones equivalentes | Solución 5 · Cuatro octavos Hoja 5 · Actividad 5B Necesitamos cuatro octavos. Cuatro de las ocho partes ocupan exactamente la mitad de la barra. El denominador pasó de dos a ocho al multiplicarlo por cuatro. Multiplicamos también el numerador uno por cuatro, y obtenemos cuatro. Por eso un medio es igual a cuatro octavos. Podemos comprobar la equivalencia con el dibujo. La regla de multiplicar los dos números tiene sentido porque cada parte original se dividió en cuatro partes más pequeñas. [25:37] 07 · Fracciones equivalentes | La misma cantidad, con números menores También podemos recorrer el camino al revés. En cuatro octavos juntamos las partes de dos en dos y obtenemos dos cuartos. Al volver a agrupar, obtenemos un medio. A esto le llamamos simplificar una fracción. Dividimos el numerador y el denominador entre el mismo número, siempre que ambos resultados sean enteros. Cuatro entre cuatro da uno y ocho entre cuatro da dos. La fracción se escribe con números menores, pero sigue representando exactamente la misma cantidad. [26:18] 08 · Comparar fracciones | Primero revisa el entero Antes de comparar cantidades con dibujos, revisa el tamaño del entero. La mitad de una pizza grande puede tener más comida que la mitad de una pizza pequeña. Ambas son la mitad de su propia pizza, pero las pizzas completas no son iguales. Para comparar fracciones de la misma unidad en nuestros dibujos, usaremos barras completas del mismo tamaño. Esta precaución evita engañarnos con la apariencia. Siempre pregunta: ¿estamos comparando partes del mismo entero o de enteros del mismo tamaño? [27:01] 08 · Comparar fracciones | Mismo denominador Comparamos tres octavos y cinco octavos del mismo entero. Como las dos fracciones usan octavos, sus partes tienen el mismo tamaño. Solamente necesitamos contar cuántas partes hay. Cinco partes son más que tres partes. Por eso cinco octavos es mayor que tres octavos, y tres octavos es menor que cinco octavos. El signo que ves se abre hacia la cantidad mayor. Con el mismo denominador, la fracción que tiene el numerador mayor representa la cantidad mayor. [27:42] 08 · Comparar fracciones | Mismo numerador: un caso diferente Ahora comparamos un tercio y un sexto del mismo entero. En ambos casos tomamos una sola parte, pero las partes no miden lo mismo. Cuando dividimos una barra en tres, cada parte es más grande que cuando la dividimos en seis. Por eso un tercio es mayor que un sexto. Un número más grande abajo no significa automáticamente una cantidad mayor. Si el entero es igual, repartirlo entre más partes hace que cada una de esas partes sea más pequeña. [28:21] 08 · Comparar fracciones | Si cambian los dos números Queremos comparar un medio y tres cuartos. Como cambian el numerador y el denominador, no basta con mirar cuál número es mayor. Usemos una equivalencia que ya conocemos: un medio es igual a dos cuartos. Ahora comparamos dos cuartos con tres cuartos. Las partes ya tienen el mismo tamaño, y tres son más que dos. Por lo tanto, tres cuartos es mayor que un medio. Encontrar partes del mismo tamaño nos permite comparar con claridad. [29:01] 08 · Comparar fracciones | Reto 6 · Mayor, menor o igual Hoja 6 · Actividad 6A–6C Toma la hoja seis. Vamos a comparar coloreando. En seis A, colorea dos séptimos en la primera barra y cinco séptimos en la segunda. En seis B, representa un cuarto y un medio. En seis C, representa dos cuartos y un medio. Cada pareja usa barras completas del mismo tamaño. Después de colorear, escribe el signo que corresponde entre las fracciones: menor que, mayor que o igual. Elige una pareja y explica cómo el dibujo te ayudó. Pausa el video para resolver las tres comparaciones. Continúa solamente cuando quieras comprobarlas. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [30:14] 08 · Comparar fracciones | Solución 6 · Mira el tamaño y la cantidad Hoja 6 · Actividad 6A–6C Dos séptimos es menor que cinco séptimos porque contamos menos partes del mismo tamaño. Un cuarto es menor que un medio: se necesitan dos cuartos para completar la mitad. Finalmente, dos cuartos es igual a un medio porque son fracciones equivalentes. Si te equivocaste en alguna, vuelve al dibujo. Una respuesta útil incluye la razón, no solamente el signo. Saber explicar tu comparación muestra que estás entendiendo cómo se relacionan las fracciones. [30:54] 09 · Sumar y restar | Sumamos partes del mismo tamaño Hoja 7 · Actividad 7A Busca la hoja siete, actividad siete A. Esta será nuestra suma guiada. La barra tiene cinco partes iguales. Colorea la primera parte de azul: representa un quinto. Ahora colorea otras dos partes que estaban blancas usando naranja: representan dos quintos más. Cuenta todas las partes coloreadas, de ambos colores. Completa la operación un quinto más dos quintos igual a cuántos quintos. Escribe también por qué el cinco de abajo no cambia. Pausa y construye la suma antes de continuar con la explicación. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [31:58] 09 · Sumar y restar | Un error que podemos evitar Hoja 7 · Actividad 7A Imagina que sumas una manzana y dos manzanas. Obtienes tres manzanas; el nombre de lo que cuentas no cambia. Algo parecido ocurre al sumar un quinto y dos quintos: contamos tres quintos. Por eso no sumamos los denominadores cuando las partes son del mismo tamaño. Si escribiéramos tres décimos, estaríamos hablando de partes más pequeñas y de otra cantidad. Nuestra regla de hoy es sumar los numeradores y conservar el denominador cuando ambos denominadores son iguales. [32:39] 09 · Sumar y restar | Restar es quitar algunas partes Ahora tenemos cinco sextos de una barra. De esa cantidad quitamos dos sextos. ¿Cuánto queda? Contamos las partes que permanecen: tres sextos. Cinco sextos menos dos sextos es igual a tres sextos. Restamos cinco menos dos y conservamos el seis de abajo, porque las partes siguen siendo sextos. Si observas el dibujo, tres de las seis partes forman la mitad del entero. Por eso también podemos escribir el resultado como un medio. Ambas respuestas representan la misma cantidad. [33:23] 09 · Sumar y restar | Reto 7 · Dos operaciones Hoja 7 · Actividad 7B–7C En la misma hoja siete resuelve las actividades siete B y siete C. En siete B, colorea dos octavos de azul y otros tres octavos de naranja. Cuenta las partes coloreadas y escribe el resultado de la suma. En siete C, comienza coloreando seis octavos de una sola barra. Después tacha dos de esas partes coloreadas para representar lo que quitas. Cuenta las partes coloreadas que no tachaste. Escribe el resultado y, si puedes, una fracción equivalente. Pausa para completar las dos operaciones. Luego comprobaremos tus respuestas. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [34:34] 09 · Sumar y restar | Solución 7 · Seguimos contando octavos Hoja 7 · Actividad 7B–7C La primera respuesta es cinco octavos: dos más tres da cinco, y las partes siguen siendo octavos. La segunda respuesta es cuatro octavos: seis menos dos da cuatro. Además, cuatro octavos es equivalente a un medio. Si escribiste cuatro octavos o un medio en la segunda operación, tu cantidad es correcta. Comprueba que en ninguna operación sumaste o restaste los números de abajo. Esos números describen la división del entero que usamos durante el ejercicio. [35:13] 10 · Un paso más | Cuando los denominadores son distintos Este capítulo es un reto adicional. Queremos sumar un medio y un cuarto del mismo entero. No podemos contar medios y cuartos como si fueran piezas del mismo tamaño. Primero cambiamos un medio por su equivalente: dos cuartos. Ahora sí, dos cuartos más un cuarto da tres cuartos. Observa que no cambiamos la cantidad del medio; solamente lo escribimos usando cuartos. La idea central es conseguir partes iguales antes de sumarlas. Si todavía te cuesta, puedes practicar primero las sumas del capítulo anterior. [35:59] 10 · Un paso más | Una suma que pasa del entero A veces al sumar obtenemos más de un entero. Tenemos tres cuartos de una barra y agregamos dos cuartos de otra barra igual. En total contamos cinco cuartos. Cuatro de esos cuartos completan una barra, y todavía queda un cuarto. Podemos escribir cinco cuartos o un entero y un cuarto. Esta última forma combina un número entero y una fracción. El resultado mayor que uno tiene sentido: juntamos suficientes partes para completar un entero y todavía nos sobró una parte. [36:41] 11 · Problemas paso a paso | Una receta de limonada Hoja 8 · Actividad 8A Busca la hoja ocho, actividad ocho A. El recipiente completo representa un litro y tiene cuatro niveles iguales. Para preparar limonada usamos tres cuartos de litro de agua y agregamos otro cuarto. Colorea los tres niveles de abajo con un color. Después colorea el nivel que agregamos con el otro color. Completa la operación y escribe cuántos litros usamos en total. No olvides poner la unidad en tu respuesta. Mira si el recipiente quedó lleno o si todavía le falta alguna parte. Pausa, colorea y calcula antes de comprobar. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [37:46] 11 · Problemas paso a paso | Solución · Un litro de agua Hoja 8 · Actividad 8A Usamos cuatro cuartos de litro, que equivalen a un litro completo. La respuesta no es solamente cuatro: necesitamos decir cuatro cuartos de litro o un litro. Las unidades nos ayudan a explicar qué estamos midiendo. Para revisar el resultado podemos imaginar un recipiente de un litro dividido en cuatro niveles iguales. Teníamos tres niveles y agregamos uno más. Llegamos al recipiente completo. Una respuesta tiene más sentido cuando la relacionamos con la situación del problema. [38:29] 11 · Problemas paso a paso | Reto 8 · El listón de Sofía Hoja 8 · Actividad 8B En la actividad ocho B de tu hoja, Sofía tiene siete octavos de metro de listón y usa tres octavos. La barra completa representa un metro. Colorea siete de sus ocho partes. Ahora tacha tres partes coloreadas para mostrar el listón que se usó. No taches la parte que estaba blanca: esa parte no formaba parte del listón que tenía Sofía. Cuenta lo que queda sin tachar y completa la resta. Escribe la respuesta en metros. Manos a la obra: pausa y termina tu procedimiento. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [39:29] 11 · Problemas paso a paso | Solución 8 · Queda medio metro Hoja 8 · Actividad 8B A Sofía le quedan cuatro octavos de metro, que equivalen a medio metro. Restamos porque una parte del listón se usó: siete octavos menos tres octavos son cuatro octavos. Ahora comprobamos la respuesta de otra manera. Si juntamos los tres octavos usados con los cuatro octavos restantes, recuperamos los siete octavos que tenía al inicio. Esta comprobación nos ayuda a detectar errores y a entender por qué nuestra respuesta es razonable. [40:06] 11 · Problemas paso a paso | Reto 9 · La biblioteca Hoja 8 · Actividad 8C Termina la hoja ocho con la actividad ocho C. En la biblioteca hay veinte libros y tres cuartos son cuentos. Cada rectángulo pequeño representa un libro. Rodea los libros formando cuatro grupos iguales. Colorea tres grupos completos para representar los cuentos. Después completa veinte dividido entre cuatro y multiplica la cantidad de cada grupo por tres. Escribe una oración con el número de libros de cuentos. Puedes comprobar tu cuenta contando directamente los libros que coloreaste. Pausa para resolver antes de escuchar la solución. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [41:15] 11 · Problemas paso a paso | Solución 9 · Quince cuentos Hoja 8 · Actividad 8C Dividimos veinte libros en cuatro grupos iguales. Cada grupo tiene cinco libros, así que un cuarto del total es cinco. Tomamos tres grupos: cinco más cinco más cinco da quince. Hay quince libros de cuentos. Los cinco libros restantes forman el cuarto que no es de cuentos. Comprobamos el total: quince más cinco da veinte. Observa que el numerador tres no significa tres libros; significa tres grupos de los cuatro grupos iguales que formamos. [41:56] 12 · Gran reto final | Estación 1 · Leer y representar Hoja 9 · Actividad A–C Busca la hoja nueve: el gran reto final. Por ahora resuelve solamente los apartados A, B y C. En A colorea tres quintos de la barra. En B identifica el denominador de cuatro séptimos y escribe qué indica. En C completa seis sextos igual a cuántos enteros. Puedes consultar tus dibujos anteriores si necesitas recordar una idea, pero deja la guía de respuestas cerrada. Pausa y realiza esta primera estación. Al continuar iremos a los siguientes apartados de la misma hoja. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [43:01] 12 · Gran reto final | Estación 2 · Comparar y calcular Hoja 9 · Actividad D–F Seguimos en la hoja nueve. Ahora resuelve D, E y F. En D completa dos tercios igual a cuántos sextos. En E compara tres octavos con siete octavos y escribe el signo correcto. En F calcula dos sextos más tres sextos. Usa el espacio de procedimiento para dibujar o escribir cómo lo pensaste. No todas las preguntas necesitan la misma estrategia: equivalencia, comparación y suma son tareas distintas. Pausa para resolver esta segunda estación. Después nos quedará un último problema. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [44:09] 12 · Gran reto final | Estación 3 · Un problema Hoja 9 · Actividad G Termina la hoja nueve con el apartado G. Hay dieciséis flores y tres cuartos son amarillas. Los círculos representan las flores. Rodea grupos para repartirlas en cuatro grupos iguales. Después colorea tres grupos. Escribe cuántas flores son amarillas y cuántas quedan blancas. Completa las operaciones y comprueba que ambas cantidades suman dieciséis. Esta es la última actividad de la clase. Pausa todo el tiempo que necesites. Cuando termines, continuaremos para revisar las tres estaciones del reto final. [Pausa automática en el reproductor. Continuar al terminar la plantilla.] [45:19] 12 · Gran reto final | Respuestas · Estación 1 Hoja 9 · Actividad A–C Revisamos la estación uno. En A, tu entero debe tener cinco partes iguales y tres deben estar coloreadas. Puede ser un rectángulo o un círculo bien dividido. En B, el denominador de cuatro séptimos es siete; indica que dividimos el entero en siete partes iguales. En C, seis sextos forman un entero completo, porque elegimos las seis partes de las seis que hay. Si alguna respuesta fue diferente, corrígela y explica qué cambiaste. Corregir con una razón también es aprender. [46:02] 12 · Gran reto final | Respuestas · Estación 2 Hoja 9 · Actividad D–F En D, dos tercios equivalen a cuatro sextos. Multiplicamos el tres de abajo por dos para obtener seis, y también el dos de arriba por dos para obtener cuatro. En E, tres octavos es menor que siete octavos porque son menos partes del mismo tamaño. En F, dos sextos más tres sextos son cinco sextos. Sumamos dos más tres y conservamos el denominador seis. Comprueba si tus razones coinciden con estas explicaciones, aunque hayas usado palabras distintas. [46:43] 12 · Gran reto final | Respuestas · Estación 3 Hoja 9 · Actividad G En G, dividimos dieciséis flores entre cuatro y obtenemos cuatro flores por grupo. Elegimos tres grupos: cuatro por tres da doce. Hay doce flores amarillas. Queda un grupo de cuatro flores blancas. Comprobamos que doce más cuatro da dieciséis, el total original. Si escribiste doce flores amarillas y cuatro blancas, resolviste también el reto adicional. Si te costó, usa dieciséis fichas reales y repite el reparto. Ver y mover los grupos puede ayudarte a comprender lo que significan los números. [47:29] 13 · Cierre | Tu caja de herramientas Antes de despedirnos, guardemos cinco ideas en nuestra caja de herramientas. Uno: identifica el entero. Dos: revisa que las partes sean iguales. Tres: recuerda que el denominador indica las partes iguales del entero y el numerador las partes que contamos. Cuatro: usa dibujos, rectas y fracciones equivalentes para comprender. Cinco: explica y comprueba tus respuestas. No hace falta memorizar todas las reglas en un día. Regresa al capítulo que necesites y practica con ejemplos pequeños. [48:15] 13 · Cierre | Tu misión para mañana Tu misión para mañana es encontrar una situación de fracciones en tu día: media hora, un cuarto de una hoja o la mitad de un grupo de juguetes. En el reverso de cualquiera de tus plantillas, dibuja esa situación y explica cuál es el entero, cómo lo dividiste y qué parte estás considerando. Guarda tus hojas: son un registro de lo que construiste con tus propias manos. Yo soy el profesor Einstein. Gracias por observar, colorear, calcular y comprobar conmigo. ¡Hasta nuestra próxima aventura matemática!