Fracciones equivalentes: cambia la división, no la cantidad [00:00:00.000] ¿Quién recibió más? Sofía dice: tengo un medio de esta barra. Leo dice: tengo dos cuartos de una barra igual. Leo piensa que recibió más porque tiene dos piezas. ¿Tiene razón? Observa las zonas azules. Podemos tener más piezas sin tener más chocolate. Vamos a descubrirlo con dibujos que se transforman. [00:00:30.083] Primero fijamos el entero Esta barra completa es un entero. Las dos barras que comparamos tienen el mismo tamaño. Dividir significa separar ese entero en partes de igual tamaño. El denominador cuenta todas las partes iguales; el numerador cuenta las partes que elegimos. Aquí elegimos una de dos partes iguales. [00:00:57.625] Una mitad se convierte en dos cuartos Mira la mitad azul de arriba. Ahora dividimos cada mitad en dos partes iguales. También dividimos la mitad que no está coloreada. Aparecen cuatro partes en todo el entero y dos quedan azules. No añadimos ni quitamos chocolate. La zona azul sigue ocupando exactamente el mismo espacio. Un medio equivale a dos cuartos. [00:01:28.875] Ahora vemos cuatro octavos Hacemos otra división. Cada mitad queda separada en cuatro partes iguales. En toda la barra hay ocho partes; cuatro están coloreadas. Un medio, dos cuartos y cuatro octavos nombran la misma cantidad. El signo igual nos dice que los valores coinciden, aunque los números sean diferentes. [00:01:56.583] Tu turno · 1A Busca la hoja 1, actividad A. Colorea una mitad en cada barra. La primera tiene dos partes y la segunda tiene seis. Completa: un medio equivale a cuántos sextos. No mires la solución todavía. Colorea, escribe y explica cómo lo sabes. El video hará una pausa. Continúa cuando hayas terminado. [00:02:42.958] Comprobamos · 1A En la segunda barra coloreamos tres de las seis partes. Cada mitad se dividió en tres. Por eso una parte coloreada se convirtió en tres y dos partes totales se convirtieron en seis. Un medio equivale a tres sextos. [00:03:04.292] ¿Por qué cambian los dos números? Si cada parte se divide en tres, hay tres veces más partes en todo el entero. Y cada parte coloreada también se convierte en tres. Por eso multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número. No es una regla de memoria: los dos cambios describen lo que hicimos al dibujo. [00:03:30.333] Dos tercios, seis novenos Coloreamos dos de las tres partes. Dividimos cada tercio en tres. Ahora contamos nueve piezas iguales y seis están azules. Dos tercios equivalen a seis novenos. Las piezas se hicieron más pequeñas; la cantidad coloreada no cambió. Antes de calcular, señala dónde estaba y dónde sigue estando esa cantidad. [00:04:00.792] Tu turno · 1B Busca la hoja 1, actividad B. Colorea dos tercios. Divide cada tercio en dos partes iguales. Completa la fracción de sextos y escribe por qué las dos fracciones son equivalentes. No mires la solución todavía. Colorea, escribe y explica cómo lo sabes. El video hará una pausa. Continúa cuando hayas terminado. [00:04:48.083] Comprobamos · 1B Dos tercios equivalen a cuatro sextos. Arriba hicimos dos por dos, y abajo tres por dos. Ambas barras muestran la misma cantidad de azul. Si solo hubieras multiplicado uno de los números, la cantidad ya no sería la misma. [00:05:10.750] También podemos agrupar Ahora vamos en sentido contrario. Hay seis de ocho partes coloreadas. Agrupamos las partes de dos en dos. Quedan cuatro grupos iguales en el entero y tres grupos coloreados. Seis octavos equivalen a tres cuartos. Agrupar cambia cómo contamos la misma cantidad. No estamos borrando las partes azules. [00:05:41.458] Dividir arriba y abajo Al agrupar de dos en dos, seis dividido entre dos da tres; ocho dividido entre dos da cuatro. Dividimos ambos números por el mismo número. Para simplificar con números enteros, ese número debe dividir exactamente a los dos. Nunca dividimos entre cero. Una fracción más sencilla puede representar exactamente la misma cantidad. [00:06:11.958] Tu turno · 2A Busca la hoja 2, actividad A. Colorea ocho de las doce partes. Agrúpalas de cuatro en cuatro. Completa la fracción con denominador tres. No mires la solución todavía. Colorea, escribe y explica cómo lo sabes. El video hará una pausa. Continúa cuando hayas terminado. [00:06:56.417] Comprobamos · 2A Ocho dividido entre cuatro es dos, y doce dividido entre cuatro es tres. Ocho doceavos equivalen a dos tercios. Hay tres grupos iguales y dos grupos están coloreados. La zona azul no se hizo más pequeña: solo la contamos en grupos más grandes. [00:07:20.500] Una familia de fracciones Tres quintos, seis décimos y nueve quinceavos forman una familia de fracciones equivalentes. Para pasar de tres quintos a seis décimos multiplicamos ambos números por dos. Para llegar a nueve quinceavos multiplicamos ambos por tres. Hay muchas maneras de dividir el mismo entero sin cambiar la cantidad elegida. [00:07:48.292] El error de sumar lo mismo Un medio no equivale a dos tercios. Aunque sumamos uno al número de arriba y uno al de abajo, la cantidad cambió. Observa: dos tercios cubren más que una mitad. Para construir equivalencias multiplicamos o dividimos los dos números por el mismo factor. Sumar el mismo número a ambos no garantiza una equivalencia. [00:08:17.417] Tu turno · 2B Busca la hoja 2, actividad B. Alguien dice que dos quintos equivalen a cuatro séptimos porque sumó dos arriba y abajo. Colorea y decide si tiene razón. Corrige usando décimos. No mires la solución todavía. Colorea, escribe y explica cómo lo sabes. El video hará una pausa. Continúa cuando hayas terminado. [00:09:05.750] Comprobamos · 2B La afirmación es falsa. Dos quintos y cuatro séptimos cubren cantidades diferentes. Para obtener cuatro en el numerador a partir de dos, multiplicamos por dos. También hacemos cinco por dos y obtenemos diez. La equivalencia correcta es dos quintos igual a cuatro décimos. [00:09:32.000] El mismo lugar en la recta En la recta, el entero es el recorrido de cero a uno. Primero lo dividimos en dos y marcamos un medio. Después en cuatro y marcamos dos cuartos. Después en ocho y marcamos cuatro octavos. Las tres marcas quedan en el mismo punto. Esta es otra forma de comprobar una equivalencia, sin comparar trozos de chocolate. [00:10:02.375] No cambiemos el entero a escondidas Cuidado con una comparación distinta. La mitad de una barra pequeña puede tener menos chocolate que la mitad de una barra grande. Las dos fracciones valen un medio, pero las barras completas no tienen el mismo tamaño. Para comparar cantidades de chocolate con estos dibujos, debemos usar enteros iguales. [00:10:29.667] Tu turno · 3A Busca la hoja 3, actividad A. Completa: tres cuartos equivalen a cuántos doceavos. Dibuja las divisiones y explica qué hiciste al cuatro y al tres. No mires la solución todavía. Colorea, escribe y explica cómo lo sabes. El video hará una pausa. Continúa cuando hayas terminado. [00:11:14.125] Comprobamos · 3A Para transformar cuatro en doce multiplicamos por tres. Hacemos lo mismo arriba: tres por tres da nueve. La respuesta es nueve doceavos. Cada cuarto se convirtió en tres partes iguales. Las nueve partes azules cubren los mismos tres cuartos del entero. [00:11:39.375] Una comprobación con números Podemos comprobar tres cuartos y nueve doceavos con productos cruzados: tres por doce y cuatro por nueve dan treinta y seis. Si esos productos coinciden, las fracciones son equivalentes, siempre que los denominadores no sean cero. El dibujo explica el significado; esta cuenta nos ayuda a revisarlo. [00:12:06.208] Tu turno · 3B Busca la hoja 3, actividad B. Colorea tres quintos. Completa sus equivalencias con denominadores diez y veinte. Explica por qué las tres cantidades coinciden. No mires la solución todavía. Colorea, escribe y explica cómo lo sabes. El video hará una pausa. Continúa cuando hayas terminado. [00:12:52.250] Comprobamos · 3B Tres quintos equivalen a seis décimos y a doce veinteavos. Para obtener diez multiplicamos por dos; para obtener veinte, por cuatro. Arriba usamos los mismos factores. Lo más importante es explicar que la zona coloreada sigue siendo la misma. [00:13:16.083] La idea que te llevas Fracciones equivalentes significa mismo valor con otra forma de escribirlo. Mantén el entero de referencia. Usa partes iguales. Multiplica o divide arriba y abajo por el mismo número para conservar el valor. Comprueba con un dibujo o con la recta. Si puedes explicar por qué la cantidad no cambia, ya entendiste la idea.