1
00:00:00,600 --> 00:00:04,053
Una plaza tiene un mosaico hexagonal.

2
00:00:04,003 --> 00:00:07,753
Tres piezas triangulares están pintadas.

3
00:00:07,753 --> 00:00:14,216
Alguien propone cortarlas en piezas más pequeñas y dice que ahora habrá más superficie

4
00:00:14,216 --> 00:00:14,817
pintada.

5
00:00:14,817 --> 00:00:16,895
Será verdad?

6
00:00:16,895 --> 00:00:23,058
Vamos a diseñar mosaicos y jardines para comprobar qué cambia y qué se conserva.

7
00:00:23,058 --> 00:00:26,590
Prepara las tres hojas y dos colores.

8
00:00:30,267 --> 00:00:36,726
En estos retos, una fracción describe el área pintada respecto al área de la figura

9
00:00:36,726 --> 00:00:37,426
completa.

10
00:00:37,376 --> 00:00:43,831
Para contar piezas y usar ese conteo como fracción, todas las piezas deben tener la

11
00:00:43,831 --> 00:00:44,687
misma área.

12
00:00:44,687 --> 00:00:50,370
Pueden tener formas diferentes, pero deben ocupar la misma superficie.

13
00:00:50,370 --> 00:00:54,178
No basta que el dibujo tenga varias piezas.

14
00:00:57,850 --> 00:01:04,137
Este hexágono es regular: tiene seis lados iguales y seis ángulos iguales.

15
00:01:04,087 --> 00:01:07,634
Unimos su centro con los seis vértices.

16
00:01:07,634 --> 00:01:13,201
Se forman seis triángulos iguales, cada uno con la misma área.

17
00:01:13,201 --> 00:01:17,314
Por eso cada triángulo es un sexto del hexágono.

18
00:01:17,314 --> 00:01:22,328
No podemos suponer que esto ocurre en cualquier hexágono irregular.

19
00:01:26,017 --> 00:01:30,022
Pintamos tres triángulos vecinos de los seis.

20
00:01:29,972 --> 00:01:34,521
La línea que pasa por el centro deja tres a cada lado.

21
00:01:34,521 --> 00:01:38,562
La región pintada ocupa la mitad del hexágono.

22
00:01:38,562 --> 00:01:43,097
Tres sextos y un medio describen la misma superficie.

23
00:01:43,097 --> 00:01:48,446
También podemos dividir tres y seis entre tres para escribir un medio.

24
00:01:52,142 --> 00:01:58,487
En cada triángulo marcamos el punto medio de su lado exterior y lo unimos al centro.

25
00:01:58,437 --> 00:02:04,999
Esa línea parte el triángulo en dos de igual área: tienen bases iguales y la misma

26
00:02:04,999 --> 00:02:05,559
altura.

27
00:02:05,559 --> 00:02:08,670
Lo hacemos en los seis triángulos.

28
00:02:08,670 --> 00:02:12,943
Ahora hay doce partes iguales y seis pintadas.

29
00:02:12,943 --> 00:02:16,518
Tres sextos equivalen a seis doceavos.

30
00:02:20,225 --> 00:02:23,823
Busca la hoja 1, actividad A.

31
00:02:23,773 --> 00:02:28,555
En el hexágono, colorea tres de los seis triángulos.

32
00:02:28,555 --> 00:02:32,320
Divide cada triángulo en dos de igual área.

33
00:02:32,320 --> 00:02:36,360
Cuenta todas las partes nuevas y las pintadas.

34
00:02:36,360 --> 00:02:39,471
No mires la solución todavía.

35
00:02:39,471 --> 00:02:43,890
Colorea, escribe y explica cómo lo sabes.

36
00:02:43,890 --> 00:02:46,622
El video hará una pausa.

37
00:02:46,622 --> 00:02:49,791
Continúa cuando hayas terminado.

38
00:03:08,475 --> 00:03:12,611
Hay doce triángulos pequeños y seis pintados.

39
00:03:12,561 --> 00:03:18,811
Cada triángulo original se dividió en dos, también los que estaban sin pintar.

40
00:03:18,811 --> 00:03:22,285
Multiplicamos tres y seis por dos.

41
00:03:22,285 --> 00:03:26,951
Seis doceavos siguen siendo una mitad del mismo hexágono.

42
00:03:30,642 --> 00:03:34,371
Dos triángulos vecinos forman un rombo.

43
00:03:34,321 --> 00:03:39,030
Todo el hexágono puede organizarse en tres rombos iguales.

44
00:03:39,030 --> 00:03:45,193
El rombo pintado ocupa dos de los seis triángulos, o uno de los tres rombos.

45
00:03:45,193 --> 00:03:48,376
Dos sextos equivalen a un tercio.

46
00:03:48,376 --> 00:03:53,274
Agrupamos las piezas sin mover el límite de la zona pintada.

47
00:03:56,975 --> 00:04:02,565
Si pintamos cuatro de los seis triángulos, tenemos cuatro sextos.

48
00:04:02,515 --> 00:04:08,547
Al agrupar de dos en dos, son dos de los tres rombos: dos tercios.

49
00:04:08,547 --> 00:04:15,334
Si después partimos cada triángulo en dos, tendremos ocho partes pintadas de doce.

50
00:04:15,334 --> 00:04:20,610
Cuatro sextos, dos tercios y ocho doceavos valen lo mismo.

51
00:04:24,308 --> 00:04:30,930
Busca la hoja 1, actividad B. Colorea cuatro triángulos vecinos del hexágono.

52
00:04:30,880 --> 00:04:35,909
Escribe la fracción en sextos, en tercios y en doceavos.

53
00:04:35,909 --> 00:04:39,019
No mires la solución todavía.

54
00:04:39,019 --> 00:04:43,438
Colorea, escribe y explica cómo lo sabes.

55
00:04:43,438 --> 00:04:46,171
El video hará una pausa.

56
00:04:46,171 --> 00:04:49,339
Continúa cuando hayas terminado.

57
00:05:08,017 --> 00:05:14,696
Cuatro sextos forman dos rombos de los tres del hexágono, es decir, dos tercios.

58
00:05:14,646 --> 00:05:20,678
Al dividir cada triángulo en dos, quedan ocho partes pintadas entre doce.

59
00:05:20,678 --> 00:05:24,152
Son tres nombres para la misma zona.

60
00:05:27,850 --> 00:05:33,498
Podemos dividir cada triángulo original en cuatro triángulos de igual área.

61
00:05:33,448 --> 00:05:37,358
Unimos los puntos medios de sus tres lados.

62
00:05:37,358 --> 00:05:41,515
Los cuatro triángulos pequeños son iguales entre sí.

63
00:05:41,515 --> 00:05:45,991
Como había seis triángulos, ahora hay veinticuatro.

64
00:05:45,991 --> 00:05:52,669
Si pintamos un triángulo original, quedan cuatro pequeños pintados: un sexto equivale

65
00:05:52,669 --> 00:05:54,712
a cuatro veinticuatroavos.

66
00:05:58,392 --> 00:06:04,083
Busca la hoja 2, actividad A. Colorea dos triángulos del hexágono.

67
00:06:04,033 --> 00:06:09,251
Divide cada uno de los seis triángulos en cuatro partes iguales.

68
00:06:09,251 --> 00:06:13,597
Completa la equivalencia con denominador veinticuatro.

69
00:06:13,597 --> 00:06:16,707
No mires la solución todavía.

70
00:06:16,707 --> 00:06:21,126
Colorea, escribe y explica cómo lo sabes.

71
00:06:21,126 --> 00:06:23,859
El video hará una pausa.

72
00:06:23,859 --> 00:06:27,027
Continúa cuando hayas terminado.

73
00:06:45,725 --> 00:06:49,992
Seis por cuatro son veinticuatro piezas en total.

74
00:06:49,942 --> 00:06:53,750
Dos por cuatro son ocho piezas pintadas.

75
00:06:53,750 --> 00:06:58,605
Ocho veinticuatroavos equivalen a dos sextos y a un tercio.

76
00:06:58,605 --> 00:07:04,738
Dividimos también los triángulos blancos: el denominador cuenta todo el entero.

77
00:07:08,433 --> 00:07:11,755
La bandera tiene forma de triángulo.

78
00:07:11,705 --> 00:07:15,615
Unimos los puntos medios de sus tres lados.

79
00:07:15,615 --> 00:07:21,371
Aparecen cuatro triángulos de igual área, aunque uno se vea invertido.

80
00:07:21,371 --> 00:07:24,394
Pintamos uno: un cuarto.

81
00:07:24,394 --> 00:07:27,694
Su orientación no cambia su área.

82
00:07:27,694 --> 00:07:34,427
Si partimos cada pequeño triángulo en dos de igual área, aparecen ocho partes y dos

83
00:07:34,427 --> 00:07:35,644
están pintadas.

84
00:07:39,350 --> 00:07:45,288
Un triángulo que apunta hacia abajo no vale menos que uno que apunta hacia arriba.

85
00:07:45,238 --> 00:07:49,468
Lo que cuenta es su área respecto a la bandera completa.

86
00:07:49,468 --> 00:07:55,659
Para partir un triángulo en dos de igual área, podemos unir un vértice con el punto

87
00:07:55,659 --> 00:07:57,375
medio del lado opuesto.

88
00:07:57,375 --> 00:08:01,285
Las bases son iguales y la altura es la misma.

89
00:08:04,975 --> 00:08:11,597
Busca la hoja 2, actividad B. Colorea tres de los cuatro triángulos de la bandera.

90
00:08:11,547 --> 00:08:15,311
Divide cada triángulo en dos de igual área.

91
00:08:15,311 --> 00:08:18,407
Completa la fracción en octavos.

92
00:08:18,407 --> 00:08:21,517
No mires la solución todavía.

93
00:08:21,517 --> 00:08:25,936
Colorea, escribe y explica cómo lo sabes.

94
00:08:25,936 --> 00:08:28,669
El video hará una pausa.

95
00:08:28,669 --> 00:08:31,837
Continúa cuando hayas terminado.

96
00:08:50,517 --> 00:08:54,129
Tres cuartos equivalen a seis octavos.

97
00:08:54,079 --> 00:09:00,170
Cada triángulo pintado se convierte en dos piezas: tres por dos es seis.

98
00:09:00,170 --> 00:09:03,396
El total pasa de cuatro a ocho.

99
00:09:03,396 --> 00:09:08,498
No es necesario que todas las puntas miren hacia el mismo lugar.

100
00:09:12,183 --> 00:09:16,770
Este jardín está formado por tres cuadrados iguales.

101
00:09:16,720 --> 00:09:20,426
La esquina vacía no pertenece al jardín.

102
00:09:20,426 --> 00:09:24,293
Nuestro entero es solo la figura en forma de ele.

103
00:09:24,293 --> 00:09:29,234
Si pintamos un cuadrado, pintamos un tercio del jardín.

104
00:09:29,234 --> 00:09:35,107
No es un cuarto: el espacio vacío no se cuenta como parte del entero.

105
00:09:38,808 --> 00:09:43,497
Trazamos una diagonal en cada uno de los tres cuadrados.

106
00:09:43,447 --> 00:09:47,546
Cada diagonal forma dos triángulos de igual área.

107
00:09:47,546 --> 00:09:51,572
En todo el jardín hay seis triángulos iguales.

108
00:09:51,572 --> 00:09:56,557
El cuadrado pintado ahora contiene dos triángulos pintados.

109
00:09:56,557 --> 00:09:59,682
Un tercio equivale a dos sextos.

110
00:09:59,682 --> 00:10:04,711
Cambió la forma de las piezas, pero no su superficie total.

111
00:10:08,392 --> 00:10:12,034
Busca la hoja 3, actividad A.

112
00:10:11,984 --> 00:10:16,911
En la figura en L, colorea dos de los tres cuadrados.

113
00:10:16,911 --> 00:10:20,327
Traza una diagonal en cada cuadrado.

114
00:10:20,327 --> 00:10:25,748
Escribe la fracción pintada usando cuadrados y usando triángulos.

115
00:10:25,748 --> 00:10:28,859
No mires la solución todavía.

116
00:10:28,859 --> 00:10:33,277
Colorea, escribe y explica cómo lo sabes.

117
00:10:33,277 --> 00:10:36,010
El video hará una pausa.

118
00:10:36,010 --> 00:10:39,178
Continúa cuando hayas terminado.

119
00:10:57,892 --> 00:11:02,972
El jardín tiene tres cuadrados o seis triángulos de igual área.

120
00:11:02,922 --> 00:11:07,777
Pintamos dos cuadrados, que contienen cuatro triángulos.

121
00:11:07,777 --> 00:11:11,367
Dos tercios equivalen a cuatro sextos.

122
00:11:11,367 --> 00:11:15,960
La esquina que falta sigue sin formar parte del jardín.

123
00:11:19,642 --> 00:11:25,042
Esta ventana se construye con tres triángulos equiláteros iguales.

124
00:11:24,992 --> 00:11:28,393
Uno está invertido entre los otros dos.

125
00:11:28,393 --> 00:11:34,295
Como tienen la misma área, cada uno representa un tercio de la ventana.

126
00:11:34,295 --> 00:11:38,001
Pintar dos de ellos cubre dos tercios.

127
00:11:38,001 --> 00:11:44,531
No estamos afirmando que cualquier trapecio se divida así: este se construyó con esas

128
00:11:44,531 --> 00:11:46,068
tres piezas iguales.

129
00:11:49,767 --> 00:11:54,717
Partimos cada uno de los tres triángulos en dos de igual área.

130
00:11:54,667 --> 00:11:58,664
Toda la ventana queda dividida en seis piezas.

131
00:11:58,664 --> 00:12:04,114
Las dos piezas originales pintadas se convierten en cuatro pequeñas.

132
00:12:04,114 --> 00:12:07,704
Dos tercios equivalen a cuatro sextos.

133
00:12:07,704 --> 00:12:14,352
Aunque la figura exterior sea un trapecio, la idea de equivalencia es exactamente la

134
00:12:14,352 --> 00:12:14,827
misma.

135
00:12:18,517 --> 00:12:21,083
Mira este rectángulo.

136
00:12:21,033 --> 00:12:26,934
Lo separaron en tres piezas, pero una es mucho más grande que las otras.

137
00:12:26,934 --> 00:12:30,829
Pintar una pieza no permite decir un tercio.

138
00:12:30,829 --> 00:12:34,710
La pieza grande ocupa la mitad del rectángulo.

139
00:12:34,710 --> 00:12:41,204
Si trazamos una división adicional, vemos dos cuartos pintados de cuatro partes

140
00:12:41,204 --> 00:12:41,861
iguales.

141
00:12:41,861 --> 00:12:47,152
Para contar fracciones por piezas, primero comprueba las áreas.

142
00:12:50,850 --> 00:12:54,623
Busca la hoja 3, actividad B.

143
00:12:54,573 --> 00:12:59,544
El rectángulo tiene una mitad grande y dos cuartos pequeños.

144
00:12:59,544 --> 00:13:02,567
Está pintada la mitad grande.

145
00:13:02,567 --> 00:13:06,738
Es un tercio porque se pintó una de tres piezas?

146
00:13:06,738 --> 00:13:11,448
Dibuja una división que permita contar partes iguales.

147
00:13:11,448 --> 00:13:14,558
No mires la solución todavía.

148
00:13:14,558 --> 00:13:18,977
Colorea, escribe y explica cómo lo sabes.

149
00:13:18,977 --> 00:13:21,709
El video hará una pausa.

150
00:13:21,709 --> 00:13:24,878
Continúa cuando hayas terminado.

151
00:13:43,558 --> 00:13:48,654
No es un tercio porque las tres piezas no tienen la misma área.

152
00:13:48,604 --> 00:13:51,859
La región pintada es una mitad.

153
00:13:51,859 --> 00:13:57,843
Dividimos esa mitad en dos cuartos y obtenemos cuatro piezas iguales en todo el

154
00:13:57,843 --> 00:13:58,676
rectángulo.

155
00:13:58,676 --> 00:14:01,787
Dos de las cuatro están pintadas.

156
00:14:01,787 --> 00:14:05,014
Una mitad equivale a dos cuartos.

157
00:14:08,683 --> 00:14:13,197
Antes de escribir una fracción, señala el entero.

158
00:14:13,147 --> 00:14:17,784
Comprueba que las partes que vas a contar tienen igual área.

159
00:14:17,784 --> 00:14:23,162
Después observa si la zona pintada se conserva al dividir o agrupar.

160
00:14:23,162 --> 00:14:29,281
El número de piezas puede cambiar muchísimo sin que cambie la superficie pintada.

161
00:14:29,281 --> 00:14:35,298
Ya puedes explicar equivalencias en un mosaico, una bandera o un jardín.